物体同士が衝突したときの動きについてのメモ書きです。

例えば、以下のように物体A、Bが衝突したとします。

衝突後の物体A、Bの動きについて考えてみたいと思います。
衝突は上のように真正面から衝突するパターンはまれで斜めから衝突する場面が大半でしょう。
しかし、簡単のため真正面の場合で考えたいと思います。

物体A、Bの質量を、、速度を、とします。
このとき、運動量保存の法則により以下の関係式が成り立ちます。

上記の、を求めることが今回の目的です。
物体同士が衝突するとき、弾性係数eにより以下のように表現できます。

これは衝突前と衝突後の物体Aに対する物体Bの相対速度の比です。
eの取りうる範囲はです。

ここで、式1、2で連立方程式が立つため、自然と、が解けることになります。
実際に解いてみると以下の答えが求まります。

これで真正面からの物体の衝突の動きを求めることができました。
この応用として任意の向きで物体A、Bが衝突する場合も考えてみます。

基本的な考え方はxyz成分でベクトル分解し、それぞれのベクトル上での２物体の正面衝突とすることです。
したがって、以下のベクトルの方程式が導かれます。

各成分の正面衝突には上の答えがそのまま適用できます。

これで斜めのパターンについも動きが求められました。