nginxはApache同様、デフォルトでは.htmlや.htmlを.phpとして動作させる設定にはなっていません。
しかし、設定ファイルの編集で.phpファイルとして動作させることが可能です。

設定手順

/etc/nginx/nginx.confファイルのserverブロック内に以下を記述します。

        # pass the PHP scripts to FastCGI server listening on 127.0.0.1:9000

        location ~ .(php|html|htm)$ {
            #root           html;
            fastcgi_pass   127.0.0.1:9000;
            fastcgi_index  index.php;
            #fastcgi_param  SCRIPT_FILENAME  /scripts$fastcgi_script_name;
            fastcgi_param  SCRIPT_FILENAME  $document_root$fastcgi_script_name;
            include        fastcgi_params;
        }

/etc/php-fpm.d/www.confファイルのsecurity.limit_extensionsを以下のように編集します。

security.limit_extensions = .php .html .htm

上記ファイルを編集したら、nginxとphp-fpmを再起動します。

sudo /etc/init.d/nginx restart
sudo /etc/init.d/php-fpm restart

以上で.htmlと.htmファイルが.phpファイルとして動作するようになるはずです。